Rabattrechner

Ein Rabattrechner beantwortet zwei Fragen gleichzeitig. Die erste ist reine Rechenarbeit: Was kostet der Artikel an der Kasse tatsächlich? Die zweite entscheidet darüber, ob ein Angebot wirklich gut ist: Wie viel Prozent spare ich gemessen am ursprünglichen Preis? Bei einem einzelnen Rabatt fallen beide Antworten zusammen, weshalb der Unterschied den meisten nie auffällt. Sobald jedoch ein zweiter Nachlass auf den bereits reduzierten Preis kommt, laufen die Antworten auseinander – und genau in dieser Lücke bewegt sich ein großer Teil der Rabattwerbung im Einzelhandel.

Die Rechnung selbst ist unkompliziert. Ein Rabatt von d Prozent bedeutet, dass Sie noch (1 − d/100) des Preises zahlen: Bei 30 % bleiben also 70 % des Preises stehen. Kommt ein zweiter Rabatt hinzu, wird erneut multipliziert: Endpreis = Originalpreis × (1 − d₁) × (1 − d₂). Dieser Rechner zeigt zusätzlich den Zwischenschritt, also den Preis nach dem ersten Rabatt. Genau dieser Zwischenwert ist die Bezugsgröße für den zweiten Nachlass, und wer ihn sieht, versteht das Endergebnis deutlich schneller.

Damit sind wir beim eigentlichen Grund für diesen Rechner: Kombinierte Rabatte addieren sich nicht. Ein Schild mit "30 % reduziert, zusätzlich 20 % an der Kasse" bedeutet keinen Rabatt von 50 %. Nehmen wir einen Artikel für 100 €. Der erste Nachlass bringt ihn auf 70 €. Der zweite Nachlass beträgt 20 % von 70 €, also 14 € – nicht 20 % von 100 €. Sie zahlen am Ende 56 € und sparen 44 €, der effektive Rabatt liegt also bei 44 %. Die fehlenden sechs Prozentpunkte sind kein Rundungsfehler, sondern die logische Folge davon, dass der zweite Rabatt auf eine kleinere Bezugsgröße wirkt als der erste.

Diese Differenz lässt sich exakt vorhersagen. Zwei kombinierte Rabatte ergeben zusammen d₁ + d₂ − d₁ × d₂, der Verlust gegenüber der naiven Addition entspricht also immer genau dem Produkt der beiden Rabattsätze. Bei 30 % und 20 % ist dieses Produkt 0,30 × 0,20 = 0,06 – exakt die sechs Prozentpunkte von oben. Je größer die Rabatte, desto größer die Lücke: Zweimal 50 % ergeben 75 % und nicht 100 %, denn die Hälfte eines halbierten Preises ist immer noch ein Viertel des Originalpreises. Egal wie viele prozentuale Rabatte Sie stapeln, 100 % werden nie erreicht: Der Preis wird stets nur mit Zahlen kleiner als eins multipliziert und nähert sich der Null, ohne sie zu berühren.

Eine praktische Folge der Multiplikation ist, dass die Reihenfolge keine Rolle spielt. Erst 30 % und dann 20 % ergibt exakt denselben Endpreis wie erst 20 % und dann 30 %, weil die Multiplikation kommutativ ist. Anders sieht es aus, sobald einer der Nachlässe ein fester Betrag statt eines Prozentsatzes ist: 20 € Rabatt und danach 25 % ist nicht dasselbe wie 25 % und danach 20 € Rabatt. Auch Skonto auf einer Rechnung folgt dieser Logik – zwei Prozent Skonto auf einen bereits rabattierten Rechnungsbetrag wirken multiplikativ, nicht additiv. Dieser Rechner behandelt den reinen Fall Prozent auf Prozent, also genau die Konstellation, bei der am häufigsten falsch gerechnet wird.

Zwei Randfälle sind erwähnenswert. Steht der zweite Rabatt auf null, entspricht der effektive Rabatt exakt dem ersten Rabatt – eine schnelle Kontrolle: Geben Sie 25 und 0 ein, muss 25 % herauskommen. Und wäre der Originalpreis null, ließe sich überhaupt kein effektiver Rabatt bilden, denn eine Ersparnis lässt sich nicht als Anteil von nichts ausdrücken. Deshalb verlangt dieser Rechner einen Originalpreis größer als null, statt diesen Fall mit einer Sonderregel abzufangen.

Der eigentliche Nutzen liegt im Vergleich von Angeboten, die absichtlich schwer vergleichbar sind. "40 % auf alles" wirkt stärker als "30 % plus zusätzliche 20 % für Kartenkunden", solange man den Stapel falsch zusammenrechnet – tatsächlich sind es 44 %, und damit gewinnt das zweite Angebot. Wichtig ist außerdem die Bezugsgröße: Alle Prozentwerte hier beziehen sich auf den Originalpreis, den Sie eingeben. In der EU müssen Händler bei Rabattwerbung den niedrigsten Preis der letzten 30 Tage als Referenz angeben; ein künstlich hoch angesetzter Streichpreis erzeugt sonst einen beeindruckenden effektiven Rabatt, der praktisch wenig bedeutet.