Zinseszinsrechner

Zinseszins bedeutet, dass nicht nur das ursprünglich eingezahlte Kapital verzinst wird, sondern auch die Zinsen, die bereits angefallen sind. Bei einfachen Zinsen wächst das Vermögen dagegen linear: 10.000 € bei 7 % einfachen Zinsen bringen jedes Jahr exakt 700 € — nicht mehr und nicht weniger. Bei monatlichem Zinseszins auf denselben Betrag ist der Zuwachs im ersten Jahr ähnlich, doch nach zehn Jahren fällt jeder weitere Jahreszuwachs größer aus als der vorherige, weil die bereits erzielten Zinsen selbst wieder Zinsen erwirtschaften. Dieser Rechner verwendet monatliche Verzinsung, wie es bei den meisten ETF-Sparplänen und Depots üblich ist — der Zinseszinseffekt wird also zwölfmal im Jahr dem Kapital gutgeschrieben.

Eine schnelle Faustregel, um die Verdopplungszeit einer Anlage im Kopf abzuschätzen, ist die 72er-Regel: 72 geteilt durch die angenommene Jahresrendite ergibt ungefähr die Anzahl an Jahren bis zur Verdopplung. Bei 6 % Rendite ergibt das 72 ÷ 6 = 12 Jahre, sehr nahe am exakten Wert von rund 11,9 Jahren aus der genauen Zinseszinsformel. Bei 8 % liefert die Regel 9 Jahre, ebenfalls fast identisch mit den tatsächlichen 9,0 Jahren. Bei hohen Renditen wird die Näherung spürbar ungenauer: Bei 20 % sagt die Regel 3,6 Jahre voraus, während die tatsächliche Verdopplungszeit eher bei 3,8 Jahren liegt, und diese Lücke wächst mit steigender Rendite weiter. Die Regel unterstellt außerdem stillschweigend eine konstante Rendite ohne Entnahmen oder zusätzliche Einzahlungen — sie taugt als grober Überschlag im Kopf, nicht als Ersatz für eine echte Berechnung.

Zeit ist beim Zinseszinseffekt wichtiger als die erzielte Rendite, weil das Wachstum exponentiell und nicht linear verläuft, und ein Jahrzehnt Vorsprung ist mehr wert, als die meisten Menschen annehmen. Nehmen wir 10.000 €, die einmalig angelegt und danach nicht weiter aufgestockt werden, bei einer konstanten Rendite von 7 % pro Jahr: Bleiben sie 40 Jahre unangetastet, wachsen sie auf rund 149.700 €. Dieselben 10.000 €, aber nur 30 Jahre investiert — weil der Anleger ein Jahrzehnt später begonnen hat —, erreichen dagegen nur etwa 76.120 €. Zehn Jahre später zu starten kostet in diesem Beispiel rund 73.600 €, fast die Hälfte dessen, was der früher startende Anleger am Ende hat, obwohl beide exakt denselben Betrag investiert haben. Kleine Unterschiede im Startzeitpunkt summieren sich über Jahrzehnte zu erheblichen Unterschieden im Endergebnis — der größte Hebel ist daher meist nicht die Suche nach der höchsten Rendite, sondern ein möglichst früher Beginn.

Regelmäßige monatliche Sparraten verändern den Verlauf der Kurve deutlich. Ein ETF-Sparplan mit fester monatlicher Rate funktioniert nach demselben Prinzip: Neues Geld fließt laufend zum aktuellen Wert hinzu, während ältere Einzahlungen bereits weiter verzinst werden. Über einen langen Anlagehorizont stammt ein großer Teil des Endvermögens oft aus den laufenden Einzahlungen plus deren Zinseszins, nicht allein aus der ursprünglichen Anlage. Historische Durchschnittsrenditen breit gestreuter Aktienindizes werden manchmal als grobe Orientierung für das Renditefeld herangezogen — vergangene Wertentwicklung ist jedoch keine Garantie für die Zukunft.

Auch wie oft die Zinsen gutgeschrieben werden, spielt eine Rolle — meist jedoch eine kleinere, als viele annehmen. Nehmen wir 10.000 €, die 20 Jahre lang mit nominal 6 % pro Jahr wachsen: Bei jährlicher Verzinsung ergeben sich rund 32.071 €, bei monatlicher Verzinsung derselben nominalen Rendite etwa 33.106 € — rund 1.000 € mehr, ein Unterschied von etwa 3 %. Der Wechsel von monatlicher zu täglicher Verzinsung bringt nur noch rund 95 € zusätzlich, deutlich weniger als ein Zehntelprozent. Der Schritt von jährlicher zu monatlicher Verzinsung wirkt sich also spürbar, aber moderat aus, während der Schritt von monatlich zu täglich kaum noch etwas ändert — die Rendite selbst zählt weit mehr als die Feinheit der Verzinsungsperioden.

Eine konstante Jahresrendite ist eine Vereinfachung, der reale Märkte nicht folgen, und Schwankungen selbst zehren still am tatsächlichen Ergebnis, was ein einfacher Durchschnitt verschleiern kann. Man stelle sich ein Depot vor, das in einem Jahr 50 % gewinnt und im nächsten 50 % verliert: Der arithmetische Durchschnitt dieser beiden Renditen liegt bei 0 %, was nach einem Nullsummenspiel klingt — tatsächlich steht am Ende aber ein Verlust von 25 %: 10.000 € wachsen auf 15.000 € und fallen dann wieder auf 7.500 €. Die Rendite, die das tatsächliche Ergebnis korrekt beschreibt, ist der geometrische Mittelwert von rund −13,4 % pro Jahr, nicht der arithmetische Durchschnitt von 0 %. Diese Lücke zwischen den beiden Mittelwerten wird manchmal als Volatilitätsdrag bezeichnet: Je stärker eine Rendite um ihren Durchschnitt herum schwankt, desto mehr schmälert das den tatsächlich erzielten Zinseszinseffekt, selbst wenn der einfache Durchschnitt noch ordentlich aussieht.

Dieser Rechner hat klare Grenzen, die man kennen sollte. Er unterstellt für jedes Jahr dieselbe Rendite, was, wie der vorherige Punkt zeigt, nicht der Realität entspricht. Steuern, Depotgebühren und laufende Kosten sind ebenfalls nicht berücksichtigt, dabei summieren sich selbst kleine laufende Kosten über die Zeit: Eine jährliche Gebühr von einem Prozentpunkt macht aus 7 % Bruttorendite netto nur noch 6 %, und über 30 Jahre schrumpfen 10.000 € allein dadurch von rund 76.120 € auf etwa 57.435 € — ein Unterschied von fast 18.700 €, fast ein Viertel der Endsumme, einzig durch Kosten. Am wichtigsten: Der Rechner zeigt nominales Wachstum, keine reale Kaufkraft. Wächst Ihr Kapital um 7 % pro Jahr bei einer Inflation von 3 %, steigt die tatsächliche Kaufkraft nur um rund 4 % pro Jahr. Verstehen Sie jedes Ergebnis als Simulation zu Bildungszwecken unter gewählten Annahmen, nicht als Prognose, Empfehlung oder Versprechen künftiger Erträge.