Einheiten-Umrechner

Dieser Umrechner deckt die vier Größen ab, die im Alltag am häufigsten vorkommen: Länge, Gewicht, Temperatur und Volumen. Sie wählen zuerst die Kategorie, und die Listen für Ausgangs- und Zieleinheit werden gegen genau diese Kategorie geprüft. Eine Längenumrechnung kennt also ausschließlich Millimeter, Zentimeter, Meter, Kilometer, Zoll, Fuß, Yard und Meile. Diese Trennung ist keine reine Ordnungsfrage: Sie ist die Voraussetzung dafür, dass die Rechnung stimmt, denn Temperatur verhält sich grundlegend anders als die übrigen drei Kategorien.

Länge, Gewicht und Volumen sind Verhältnisskalen. Jede Einheit ist ein festes Vielfaches einer Basiseinheit, die Umrechnung besteht also nur aus „mit dem Faktor der Ausgangseinheit multiplizieren, durch den Faktor der Zieleinheit teilen". Als Basis dienen hier Meter, Kilogramm und Liter, und die Faktoren sind als exakt definierte Werte hinterlegt, nicht als gerundete Näherungen: Ein Zoll misst exakt 25,4 mm, ein Yard exakt 0,9144 m, eine Meile exakt 1609,344 m und ein angloamerikanisches Pfund exakt 0,45359237 kg. Diese Zahlen stammen aus dem internationalen Yard-und-Pfund-Abkommen von 1959 – deshalb brechen sie ab, statt endlos weiterzulaufen. Ein gerundetes 0,4536 sähe harmlos aus und würde bei einer Hin-und-Rück-Umrechnung still um ein Gramm abweichen.

Die Temperatur ist die eigentliche Falle, und es lohnt sich, den Grund zu verstehen statt die Formel auswendig zu lernen. Celsius, Fahrenheit und Kelvin haben unterschiedliche Nullpunkte. Eine Temperatur ist also nicht einfach „eine Anzahl von Grad", so wie eine Länge eine Anzahl von Metern ist. Von Celsius nach Fahrenheit wird mit 9/5 multipliziert und anschließend 32 addiert; von Kelvin nach Celsius werden 273,15 abgezogen. Zwingt man die Temperatur durch dieselbe reine Multiplikationslogik wie eine Länge, kommen offensichtlich falsche Werte heraus: 20 °C sind in Fahrenheit nicht das Doppelte von 10 °C, sondern 68 °F gegenüber 50 °F – und eben nicht 122 °F. Wegen dieses Versatzes läuft die Temperatur hier über einen eigenen Rechenweg, der zuerst nach Celsius und von dort in die Zieleinheit umrechnet.

Kelvin bringt außerdem eine untere Grenze mit, die es in den anderen Kategorien nicht gibt. Null Kelvin – der absolute Nullpunkt – ist die tiefste physikalisch mögliche Temperatur und entspricht −273,15 °C beziehungsweise −459,67 °F. Eine Eingabe darunter ist kein kleiner Rundungsfehler, sondern schlicht sinnlos. Statt einen negativen Kelvin-Wert auszugeben und so zu tun, als bedeute er etwas, verweigert der Rechner die Umrechnung und erklärt den Grund. Ein Detail ist dabei bemerkenswert: −459,67 °F ist exakt der absolute Nullpunkt, doch die Rechnung (−459,67 − 32) × 5/9 landet in binärer Gleitkommaarithmetik bei etwa −273,15000000000003. Eine naive Prüfung würde diese vollkommen gültige Eingabe zurückweisen, deshalb arbeitet der Vergleich mit einer winzigen Toleranz.

Die zweite typische Fehlerquelle sind nicht zusammenpassende Einheiten. Wenn Sie die Kategorie Temperatur wählen und trotzdem „Kilogramm nach Fahrenheit" abschicken – über eine bearbeitete URL, über ein Auswahlfeld, das nach dem Kategoriewechsel stehen geblieben ist, oder über einen alten Lesezeichen-Link – dann gibt es schlicht kein sinnvolles Ergebnis. Die Rechenfunktion prüft die Zugehörigkeit deshalb selbst und verlässt sich nicht auf die Oberfläche. Ein Umrechner, der still mit einem fehlenden Faktor multipliziert, erzeugt NaN, und ein NaN, das sich über die Ergebnisseite ausbreitet, ist deutlich schlimmer als eine ehrliche Fehlermeldung.

Zwei Verhaltensweisen sind bewusst so gewählt. Erstens gibt die Umrechnung einer Einheit in sich selbst Ihren Wert unverändert zurück: Der Code bricht ab, statt mit demselben Faktor zu multiplizieren und wieder zu teilen, denn in Gleitkommaarithmetik landet x × f ÷ f nicht immer exakt wieder auf x. Zweitens sind Hin-und-Rück-Umrechnungen stabil – 100 m in Fuß und zurück ergeben wieder 100 m, im Rahmen der unvermeidlichen Gleitkommatoleranz. Möglich machen das die exakt hinterlegten Faktoren; genäherte Faktoren würden schon nach zwei oder drei Schritten sichtbar abweichen. Auch die angezeigte Stellenzahl richtet sich nach der Größe des Ergebnisses, denn feste zwei Nachkommastellen würden eine Umrechnung von Millimetern in Meilen zu einem nutzlosen „0,00" zusammenfallen lassen.

Einige Einheiten verdienen einen Warnhinweis. Teelöffel, Esslöffel, Cup, Flüssigunze und Gallone sind hier durchweg US-Flüssigkeitsmaße: Eine US-Gallone entspricht exakt 231 Kubikzoll, also 3,785411784 Litern, und die kleineren Maße sind exakte Bruchteile davon. Die im Vereinigten Königreich verwendete imperiale Gallone ist eine andere, größere Einheit, und auch die imperiale Flüssigunze unterscheidet sich von der US-Variante – Angaben aus britischen Quellen passen also nicht zu diesen Werten. Ebenso ist „t" hier die metrische Tonne mit exakt 1000 kg. Und die Unze ist die Avoirdupois-Unze für alltägliche Gewichte, nicht die schwerere Feinunze (Troy-Unze), die für Edelmetalle gilt. Ein deutscher Hinweis am Rande: Das umgangssprachliche „Pfund" bedeutet hierzulande 500 g, während das hier gerechnete „lb" rund 453,6 g wiegt – wer Rezepte übersetzt, sollte diese beiden nicht verwechseln.