割引計算機

割引計算では、性質の違う2つの問いを同時に扱っています。1つ目は「レジでいくら払うのか」という単純な計算です。2つ目は「もとの値段から見て結局何%引きなのか」という、その買い物が本当に得かどうかを決める問いです。割引が1つだけならこの2つの答えは一致するので、違いに気づく人はほとんどいません。ところが2つ目の割引が重なった瞬間に答えはずれ始め、そのずれこそが小売の値引き表示でいちばん誤解を生む部分です。

計算の仕組み自体は単純です。d%の割引は「価格の(1 − d/100)を支払う」という意味なので、30%OFFなら定価の70%が残ります。2つ目の割引が加わるときは、もう一度掛け算をします。つまり最終価格 = 定価 × (1 − d₁) × (1 − d₂)です。この計算機では途中の「1つ目の割引後の価格」も表示します。2つ目の割引はこの金額を基準に計算されるため、途中経過が見えると結果を確認しやすくなるからです。

ここがこの計算機のいちばん重要な点です。重ねがけの割引は足し算になりません。「30%OFF、レジでさらに20%OFF」は50%OFFではないのです。1万円の商品で考えてみましょう。1つ目の割引で7,000円になります。2つ目の割引は7,000円の20%、つまり1,400円であって、1万円の20%である2,000円ではありません。支払いは5,600円、値引き額は4,400円で、実質割引率は44%です。足りない6ポイントは端数処理の問題ではなく、2つ目の割引が1つ目より小さい金額を基準にしていることの当然の結果です。

このずれの大きさはきちんと予測できます。2つの割引を重ねたときの実質割引率はd₁ + d₂ − d₁ × d₂となり、単純な足し算との差は必ず2つの割引率の積になります。30%と20%なら0.30 × 0.20 = 0.06、つまり先ほどの6ポイントです。割引率が大きいほど差は広がり、50%を2回重ねても100%ではなく75%にしかなりません。半額の商品をさらに半額にしても、定価の4分の1が残るからです。何回重ねても、価格には1より小さい数を掛け続けるだけなので、割引率が100%に届くことはありません。

掛け算であることの利点として、適用する順番は結果に影響しません。30%引いてから20%引いても、20%引いてから30%引いても最終価格は同じです。ただし片方が「1,000円引き」のような定額値引きの場合は順番で金額が変わりますし、クーポンの最低利用金額が絡む場合も実際の順序が効いてきます。また、日本の店頭価格は総額表示が原則なので税込価格を入力すれば結果も税込ですが、送料は計算に含まれない点に注意してください。

混同しやすいのがポイント還元との違いです。「20%ポイント還元」は20%OFFと同じではありません。1万円を支払って2,000円分のポイントが戻る場合、支払額は1万円のままで、次の買い物と合わせて1万2,000円分の価値に対して1万円を払った形になります。値引き換算では約16.7%相当であり、しかもポイントを使い切らなければその分の価値も実現しません。値引きとポイントを比べるときは、この計算機で実質割引率に直してから並べると判断しやすくなります。

最後に境界のケースです。2つ目の割引率を0にすると、実質割引率は1つ目の割引率とぴったり一致します。25と0を入れて25%と表示されるかどうかは、簡単な動作確認になります。また定価が0の場合は「何に対して何%引きか」を表せないため、この計算機では定価に0より大きい数を求めています。表示上の定価そのものが不自然に高く設定されていれば、実質割引率も見かけほどの意味を持たない点も覚えておくとよいでしょう。