Calculadora de descuentos

Una calculadora de descuentos responde a dos preguntas distintas al mismo tiempo. La primera es pura aritmética: ¿cuánto voy a pagar en caja? La segunda es la que decide si una oferta es realmente buena: ¿qué porcentaje estoy ahorrando respecto al precio de partida? Cuando solo hay un descuento, ambas respuestas coinciden, y por eso casi nadie percibe que son preguntas diferentes. En cuanto una segunda rebaja se aplica sobre la primera, las respuestas se separan, y en esa distancia se mueve buena parte de la cartelería de las rebajas.

La mecánica es sencilla una vez escrita. Un descuento del d por ciento significa que pagas (1 − d/100) del precio, así que un 30% deja en pie el 70% del importe. Si se añade una segunda rebaja, se vuelve a multiplicar: precio final = precio original × (1 − d₁) × (1 − d₂). Esta calculadora muestra también el paso intermedio, el precio tras el primer descuento, porque es la cifra sobre la que realmente se mide la segunda oferta y verla hace que el resultado final resulte mucho más comprensible.

Aquí está la trampa que justifica esta calculadora: los descuentos acumulados no se suman. Un cartel que anuncia "30% de descuento y un 20% adicional en caja" no equivale a un 50%. Tomemos un artículo de 100 €. La primera rebaja lo deja en 70 €. La segunda es el 20% de 70 €, es decir 14 €, y no el 20% de 100 €. Acabas pagando 56 € y ahorrando 44 €, o sea un descuento efectivo del 44%. Esos seis puntos que faltan no son un redondeo ni un truco de la caja registradora: son la consecuencia directa de que el segundo descuento se calcula sobre una base menor que el primero.

La diferencia es perfectamente previsible. Combinar dos descuentos da un porcentaje efectivo de d₁ + d₂ − d₁ × d₂, de modo que lo que pierdes frente a la suma ingenua es siempre exactamente el producto de los dos porcentajes. Con un 30% y un 20%, ese producto es 0,30 × 0,20 = 0,06, justo los seis puntos anteriores. Cuanto mayores son las rebajas, más se ensancha la brecha: dos descuentos del 50% suman un 75% efectivo y no un 100%, porque la mitad de un artículo a mitad de precio sigue siendo la cuarta parte del original. Por muchos porcentajes que acumules nunca llegarás al 100%: el precio solo se multiplica por números menores que uno, así que se acerca a cero sin alcanzarlo.

Una consecuencia útil de que se trate de una multiplicación es que el orden no altera el resultado. Aplicar primero el 30% y después el 20% da exactamente el mismo precio final que hacerlo al revés, porque la multiplicación es conmutativa. El orden sí importa cuando una de las rebajas es una cantidad fija en lugar de un porcentaje: 20 € de descuento y luego un 25% no es lo mismo que un 25% y luego 20 € de descuento. También importa cuando entran en juego los gastos de envío o el importe mínimo exigido por un cupón. Esta calculadora resuelve el caso puro de porcentaje sobre porcentaje, que es el que más confusión genera.

Conviene señalar dos casos límite. Si el segundo descuento es cero, el descuento efectivo coincide exactamente con el primero, lo que sirve como comprobación rápida: introduce 25 y 0 y debe devolverte un 25%. Y si el precio original fuera cero, el descuento efectivo no tendría sentido, porque un ahorro no puede expresarse como fracción de nada; por eso el precio original debe ser mayor que cero en lugar de tratarse como un caso especial.

La utilidad práctica está en comparar ofertas pensadas para no ser comparables. Un "40% en todo" parece mejor que un "30% más un 20% adicional para titulares de la tarjeta" mientras sumes mal la segunda, y pierde en cuanto calculas que la acumulación equivale a un 44%. Pasa ambas por la calculadora y la comparación deja de depender de la intuición. Recuerda además que todos los porcentajes se miden sobre el precio original que escribes: en la Unión Europea, al anunciar una reducción de precio los comercios deben indicar como referencia el precio más bajo aplicado en los treinta días anteriores, precisamente porque un precio tachado inflado produce un descuento efectivo muy vistoso y poco significativo.